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Das Leben in der Stadt ist im Wesentlichen ein riesiges mathematisches Problem

Glen Whitney steht an einem Punkt auf der Erdoberfläche, nördlicher Breite 40.742087, westlicher Länge 73.988242, in der Nähe des Zentrums des Madison Square Park in New York City. Hinter ihm befindet sich das neueste Museum der Stadt, das Museum of Mathematics, das Whitney, ein ehemaliger Händler an der Wall Street, gegründet hat und das heute als Geschäftsführer fungiert. Er steht vor einem Wahrzeichen New Yorks, dem Flatiron Building, das seinen Namen erhielt, weil seine keilförmige Form die Menschen an ein Bügeleisen erinnerte. Whitney bemerkt, dass man aus dieser Perspektive nicht sagen kann, dass das Gebäude, der Form seines Blocks folgend, tatsächlich ein rechtwinkliges Dreieck ist - eine Form, die für das Pressen von Kleidung unbrauchbar wäre - obwohl die in Souvenirläden verkauften Modelle es in idealisierter Form darstellen als gleichschenklige Form mit gleichen Winkeln an der Basis. Die Leute wollen die Dinge als symmetrisch betrachten, denkt er. Er zeigt auf den schmalen Bug des Gebäudes, dessen Umriss dem spitzen Winkel entspricht, in dem der Broadway die Fifth Avenue kreuzt.

Aus dieser Geschichte

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Glen Whitney, ein ehemaliger Hedge-Fonds-Algorithmus-Manager, hat die Formel für das neue Mathematikmuseum abgeleitet. (Jordan Hollender) Der Physiker Steven Koonin zielt darauf ab, reale Probleme wie übermäßiges Rauschen und langsame Notfallreaktionszeiten zu lösen. (Jordan Hollender) Da die Welt immer urbaner wird, plädiert der Physiker Geoffrey West dafür, städtische Slums zu studieren, anstatt sie zu stigmatisieren. (Dan Burn-Forti / Kontur von Getty Images) Die systematische Erforschung von Städten geht zumindest auf den griechischen Historiker Herodot zurück. (Illustration von Traci Daberko)

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"Die Querstraße hier ist die 23rd Street", sagt Whitney. "Wenn Sie den Winkel am Gebäudepunkt messen, sind es fast 23 Grad, was auch ungefähr dem Neigungswinkel der Erddrehachse entspricht."

"Das ist bemerkenswert", wird ihm gesagt.

"Nicht wirklich. Es ist Zufall. “Er fügt hinzu, dass zweimal im Jahr, einige Wochen zu beiden Seiten der Sommersonnenwende, die untergehende Sonne direkt auf die nummerierten Straßen Manhattans scheint, ein Phänomen, das manchmal als„ Manhattanhenge “bezeichnet wird Sie haben auch keine besondere Bedeutung, außer als ein weiteres Beispiel dafür, wie die Steine ​​und Ziegel der Stadt die Prinzipien des höchsten Produkts des menschlichen Intellekts veranschaulichen, nämlich der Mathematik.

Städte sind besonders: Sie würden niemals eine Favela in Rio de Janeiro mit der Innenstadt von Los Angeles verwechseln. Sie sind geprägt von ihren Geschichten und Unfällen in Bezug auf Geographie und Klima. So verlaufen die „Ost-West“ -Straßen von Midtown Manhattan tatsächlich in nordwestlicher Richtung, um die Flüsse Hudson und East bei ungefähr 90 Grad zu treffen, wohingegen in Chicago das Straßengitter eng mit dem wahren Norden übereinstimmt, während mittelalterliche Städte wie London dies nicht tun haben rechtwinklige Gitter. Städte sind aber auch auf einer tiefen Ebene universell: die Produkte sozialer, wirtschaftlicher und physischer Prinzipien, die Raum und Zeit überschreiten. Eine neue Wissenschaft - so neu, dass sie weder ein eigenes Tagebuch noch einen vereinbarten Namen hat - erforscht diese Gesetze. Wir werden es "quantitativer Urbanismus" nennen. Es ist ein Versuch, die chaotische, üppige, extravagante Natur einer der ältesten und wichtigsten Erfindungen der Menschheit, der Stadt, auf mathematische Formeln zu reduzieren.

Die systematische Erforschung von Städten geht zumindest auf den griechischen Historiker Herodot zurück. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts tauchten wissenschaftliche Disziplinen auf, die sich mit bestimmten Aspekten der Stadtentwicklung befassten: Zonentheorie, öffentliche Gesundheit und Hygiene, Verkehrs- und Verkehrstechnik. In den 1960er Jahren nutzten die Stadtplaner Jane Jacobs und William H. Whyte New York als Labor, um das Straßenleben von Stadtvierteln, die Laufmuster von Fußgängern in Midtown und die Art und Weise, wie Menschen sich versammelten und in offenen Räumen saßen, zu untersuchen. Ihre Urteile waren jedoch im Allgemeinen ästhetisch und intuitiv (obwohl Whyte beim Fotografieren des Platzes des Seagram-Gebäudes die Formel für den Sitz der Hosen für den Sitzplatz im öffentlichen Raum ableitete: ein linearer Fuß pro 30 Quadratfuß Freifläche). „Sie hatten faszinierende Ideen“, sagt Luís Bettencourt, ein Forscher am Santa Fe Institute, einer Denkfabrik, die für ihre Beiträge zur theoretischen Physik besser bekannt ist. „Aber wo ist die Wissenschaft? Was ist die empirische Grundlage für die Entscheidung, welche Art von Städten wir wollen? “Der Physiker Bettencourt übt eine Disziplin aus, die eine tiefe Affinität zum quantitativen Urbanismus aufweist. Beides erfordert das Verständnis komplexer Wechselwirkungen zwischen einer großen Anzahl von Einheiten: den 20 Millionen Menschen in der Metropolregion New York oder den unzähligen subatomaren Partikeln in einer Kernreaktion.

Die Geburt dieses neuen Fachgebiets kann auf das Jahr 2003 datiert werden, als die Forscher des SFI einen Workshop über Möglichkeiten veranstalteten, Aspekte der menschlichen Gesellschaft im wissenschaftlichen Sinne auf Gleichungen zu „modellieren“. Einer der Anführer war Geoffrey West, der einen ordentlich geschnittenen grauen Bart trägt und eine Spur des Akzents seiner Heimatstadt Somerset behält. Er war auch ein theoretischer Physiker, aber er hatte sich in die Biologie verirrt und untersucht, wie die Eigenschaften von Organismen zu ihrer Masse in Beziehung stehen. Ein Elefant ist nicht nur eine größere Version einer Maus, sondern viele seiner messbaren Eigenschaften, wie der Stoffwechsel und die Lebensdauer, unterliegen mathematischen Gesetzen, die in allen Größenordnungen auf und ab gelten. Je größer das Tier, desto länger, aber desto langsamer lebt es: Eine Mausherzfrequenz liegt bei etwa 500 Schlägen pro Minute; Der Puls eines Elefanten ist 28. Wenn Sie diese Punkte in einem logarithmischen Diagramm aufzeichnen und die Größe mit dem Puls vergleichen, fällt jedes Säugetier auf oder in die Nähe derselben Linie. West schlug vor, dass die gleichen Prinzipien in menschlichen Institutionen wirken könnten. Von der Rückseite des Raumes aus mischten sich Bettencourt (damals im Los Alamos National Laboratory) und José Lobo, Ökonom an der Arizona State University (Diplom-Physiker), nach dem Motto der Physiker seit Galileo ein: „Warum nicht? Erhalten wir die Daten, um sie zu testen? “

Aus diesem Treffen ging eine Zusammenarbeit hervor, aus der das wegweisende Papier zum Thema „Wachstum, Innovation, Skalierung und das Tempo des Lebens in Städten“ hervorging. Auf sechs mit Gleichungen und Diagrammen übersäten Seiten finden sich West, Lobo und Bettencourt sowie zwei Forscher der Technischen Universität Dresden stellten eine Theorie auf, wie Städte je nach Größe variieren. „Was Menschen in Städten tun - Wohlstand schaffen oder sich gegenseitig ermorden - zeigt eine Beziehung zur Größe der Stadt, die nicht nur an eine Epoche oder Nation gebunden ist“, sagt Lobo. Die Beziehung wird durch eine Gleichung erfasst, in der ein bestimmter Parameter - beispielsweise Beschäftigung - exponentiell mit der Bevölkerung variiert. In einigen Fällen ist der Exponent 1, was bedeutet, dass alles, was gemessen wird, linear mit der Population zunimmt. Haushaltswasser oder elektrischer Gebrauch zeigen zum Beispiel dieses Muster; wenn eine Stadt größer wird, benutzen ihre Bewohner ihre Geräte nicht mehr. Einige Exponenten sind größer als 1, eine Beziehung, die als "superlineare Skalierung" bezeichnet wird. Die meisten Maße für die wirtschaftliche Aktivität fallen in diese Kategorie. Unter den höchsten Exponenten befanden sich die Gelehrten für "private [Forschungs- und Entwicklungs-] Beschäftigung", 1, 34; "Neue Patente", 1.27; und Bruttoinlandsprodukt in einem Bereich von 1, 13 bis 1, 26. Wenn sich die Einwohnerzahl einer Stadt im Laufe der Zeit verdoppelt oder eine Großstadt mit zwei jeweils halb so großen Städten verglichen wird, verdoppelt sich das Bruttoinlandsprodukt um mehr als das Doppelte. Jeder Einzelne wird durchschnittlich 15 Prozent produktiver. Bettencourt beschreibt den Effekt als „leicht magisch“, obwohl er und seine Kollegen allmählich die Synergien verstehen, die dies ermöglichen. Die räumliche Nähe fördert die Zusammenarbeit und Innovation. Dies ist ein Grund, warum der neue CEO von Yahoo kürzlich die Unternehmenspolitik, fast jeden von zu Hause aus arbeiten zu lassen, umgekehrt hat. Die Gebrüder Wright konnten ihre ersten Flugmaschinen in einer Garage selbst bauen, aber so kann man kein Düsenflugzeug konstruieren.

Unglücklicherweise sind neue AIDS-Fälle mit 1, 23 ebenfalls superlinear, ebenso wie schwere Kriminalität mit 1, 16. Schließlich weisen einige Kennzahlen einen Exponenten von weniger als 1 auf, was bedeutet, dass sie langsamer zunehmen als die Bevölkerung. Dies sind in der Regel Infrastrukturmaßnahmen, die durch Skaleneffekte gekennzeichnet sind, die sich aus zunehmender Größe und Dichte ergeben. New York braucht zum Beispiel nicht viermal so viele Tankstellen wie Houston. Tankstellenskala bei 0, 77; Gesamtfläche der Straßen 0, 83; und Gesamtlänge der Verkabelung im Stromnetz 0, 87.

Bemerkenswerterweise trifft dieses Phänomen auf Städte auf der ganzen Welt zu, unabhängig von ihrer jeweiligen Geschichte, Kultur oder Geographie. Natürlich unterscheidet sich Mumbai von Shanghai von Houston, aber in Bezug auf ihre eigene Vergangenheit und auf andere Städte in Indien, China oder den USA befolgen sie diese Gesetze. "Geben Sie mir die Größe einer Stadt in den Vereinigten Staaten und ich kann Ihnen sagen, wie viele Polizisten, wie viele Patente und wie viele AIDS-Fälle es gibt", sagt West, "so wie Sie die Lebensdauer eines Säugetiers aus seiner Lebensdauer berechnen können." Körpermasse."

Eine Implikation ist, dass „Großstädte wie der Elefant und die Maus nicht nur größere Kleinstädte sind“, sagt Michael Batty, der das Zentrum für erweiterte räumliche Analyse am University College London leitet. „Wenn man sich Städte im Hinblick auf potenzielle Interaktionen vorstellt [zwischen Einzelpersonen], erhalten Sie mit zunehmender Größe mehr Möglichkeiten, was einer qualitativen Veränderung gleichkommt.“ Betrachten Sie die New Yorker Börse als Mikrokosmos einer Metropole. In den Anfangsjahren gab es nur wenige Investoren, und es wird nur sporadisch gehandelt, sagt Whitney. Daher wurden „Spezialisten“ benötigt, also Vermittler, die in bestimmten Unternehmen einen Lagerbestand führten und einen „Markt“ für die Aktien bildeten, der die Marge zwischen ihrem Verkaufs- und Kaufpreis einbrachte. Mit der Zeit jedoch konnten sich Käufer und Verkäufer leichter finden, als mehr Teilnehmer dem Markt beitraten, und der Bedarf an Fachleuten - und deren Gewinn, der für alle anderen eine geringe Steuer darstellte - verringerte sich. Es gibt einen Punkt, sagt Whitney, an dem ein System - ein Markt oder eine Stadt - eine Phasenverschiebung durchläuft und sich effizienter und produktiver organisiert.

Whitney, der eine leichte Figur und eine sorgfältige Art hat, geht schnell durch den Madison Square Park zum Shake Shack, einem Hamburgerstand, der für sein Essen und seine Linien berühmt ist. Er weist auf die beiden Servicefenster hin, eines für Kunden, die schnell bedient werden können, das andere für kompliziertere Bestellungen. Diese Unterscheidung wird von einem mathematischen Zweig namens Warteschlangentheorie unterstützt, dessen grundlegendes Prinzip wie folgt lautet: „Die kürzeste Gesamtwartezeit für alle Kunden wird erreicht, wenn die Person mit der kürzesten erwarteten Wartezeit zuerst bedient wird, vorausgesetzt, derjenige, der vier will Hamburger mit verschiedenen Belägen sind nicht wahnsinnig, wenn sie immer wieder an den hinteren Rand der Linie geschickt werden. “(Dies setzt voraus, dass die Linie zu einer bestimmten Zeit geschlossen wird, sodass alle bedient werden. Die Gleichungen können das Konzept eines Unendlichen nicht verarbeiten Warten Sie.) Diese Idee "scheint intuitiv", sagt Whitney, "aber sie musste bewiesen werden." In der realen Welt wird die Warteschlangentheorie zum Entwerfen von Kommunikationsnetzen verwendet, um zu entscheiden, welches Datenpaket zuerst gesendet wird.

An der U-Bahn-Station Times Square kauft Whitney eine Fahrpreiskarte in einer Höhe, die er berechnet hat, um den Bonus für die Vorauszahlung zu nutzen und mit einer geraden Anzahl von Fahrten herauszukommen, ohne dass Geld ausgegeben wird. Während die Fahrgäste auf dem Bahnsteig zwischen den Zügen hin und her eilen, spricht er über die Mathematik des Betriebs eines Transitsystems. Sie könnten denken, er sagt, dass ein Express immer gehen sollte, sobald er fertig ist, aber es gibt Zeiten, in denen es sinnvoll ist, ihn in der Station zu halten - um eine Verbindung mit einem ankommenden Einheimischen herzustellen. Die vereinfachte Berechnung lautet wie folgt: Multiplizieren Sie die Anzahl der Personen im Schnellzug mit der Anzahl der Sekunden, die sie warten müssen, während sie sich im Bahnhof im Leerlauf befinden. Schätzen Sie nun, wie viele Personen auf dem ankommenden Ort umsteigen werden, und multiplizieren Sie dies mit der durchschnittlichen Zeitersparnis, indem Sie den Express nicht zum Ort, sondern zum Ziel bringen. (Sie müssen modellieren, wie weit Passagiere fahren, die sich die Mühe machen, umzuschalten.) Dies kann zu potenziellen Einsparungen in Personensekunden zum Vergleich führen. Das Prinzip ist in jeder Größenordnung gleich, aber erst ab einer bestimmten Bevölkerungszahl ist die Investition in zweigleisige U-Bahnlinien oder Zwei-Fenster-Hamburgerstände sinnvoll. Whitney steigt in das Lokal ein und geht in die Innenstadt in Richtung Museum.

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Es ist auch leicht zu erkennen, dass Sie diese Berechnungen umso detaillierter und genauer durchführen können, je mehr Daten Sie über die Transitnutzung (oder Hamburgerbestellungen) haben. Wenn Bettencourt und West eine theoretische Wissenschaft des Urbanismus aufbauen, dann will Steven Koonin, der erste Direktor des neu geschaffenen Zentrums für Stadtforschung und Fortschritt der New York University, an vorderster Front dabei sein, sie auf reale Probleme anzuwenden. Koonin ist übrigens auch Physiker, ehemaliger Cal Tech-Professor und stellvertretender Sekretär des Energieministeriums. Er beschreibt seine ideale Schülerin, als CUSP in diesem Herbst sein erstes Schuljahr beginnt, als „jemand, der bei der Suche nach dem Higgs-Boson geholfen hat und jetzt etwas mit ihrem Leben anfangen will, das die Gesellschaft verbessern wird.“ Koonin glaubt an das, was man manchmal nennt Big Data, je größer desto besser. Erst in den letzten zehn Jahren konnten Informationen über die Bewegung von Menschen gesammelt und analysiert werden, die begonnen haben, sich mit der Größe und Komplexität der modernen Metropole selbst zu messen. Ungefähr zu der Zeit, als er seine Stelle bei CUSP antrat, las Koonin einen Artikel über die Ebbe und Flut der Bevölkerung in Manhattans Geschäftsviertel, der auf einer umfassenden Analyse veröffentlichter Daten zu Beschäftigungs-, Transit- und Verkehrsmustern basierte. Es war eine großartige Forschung, sagt Koonin, aber in Zukunft wird das nicht mehr so ​​sein. "Die Leute haben den ganzen Tag lang Ortungsgeräte in der Tasche", sagt er. „Sie heißen Handys. Sie müssen nicht auf eine Agentur warten, um Statistiken von vor zwei Jahren zu veröffentlichen. Sie können diese Daten fast in Echtzeit abrufen, Block für Block, Stunde für Stunde.

„Wir haben die Technologie erworben, um praktisch alles zu wissen, was in einer städtischen Gesellschaft vor sich geht“, fügt er hinzu. „Die Frage ist also, wie wir das nutzen können, um Gutes zu tun. Damit die Stadt besser läuft, die Sicherheit erhöht und der Privatsektor gefördert wird? “Dies ist ein einfaches Beispiel dafür, was sich Koonin in naher Zukunft vorstellt. Wenn Sie beispielsweise entscheiden, ob Sie mit der U-Bahn von Brooklyn nach Yankee Stadium fahren oder fahren möchten, können Sie auf einer Website Echtzeit-Transitdaten und auf einer anderen Website Verkehrsinformationen abrufen. Dann können Sie eine Wahl treffen, die auf Ihrer Intuition und Ihren persönlichen Gefühlen in Bezug auf die Kompromisse zwischen Geschwindigkeit, Wirtschaftlichkeit und Bequemlichkeit basiert. Das allein hätte schon vor ein paar Jahren wunderbar gewirkt. Stellen Sie sich nun eine einzige App vor, die Zugriff auf diese Daten hat (plus GPS-Positionen von Taxis und Bussen entlang der Route, Kameras, die die Parkplätze des Stadions überwachen, und Twitter-Feeds von Leuten, die auf dem FDR Drive festsitzen), die Ihre Vorlieben berücksichtigt und Ihnen sofort mitteilt: Bleib zu Hause und schau dir das Spiel im Fernsehen an.

Oder einige etwas weniger einfache Beispiele für die Verwendung von Big Data. Bei einem Vortrag im vergangenen Jahr präsentierte Koonin ein Bild eines großen Teils von Lower Manhattan, das die Fenster von rund 50.000 Büros und Wohnungen zeigte. Es wurde mit einer Infrarotkamera aufgenommen und konnte so zur Umgebungsüberwachung verwendet werden, um Gebäude oder sogar einzelne Einheiten zu identifizieren, die Wärme abgeben und Energie verschwenden. Ein weiteres Beispiel: Während Sie sich in der Stadt bewegen, verfolgt Ihr Mobiltelefon Ihren Standort und den aller Personen, mit denen Sie in Kontakt kommen. Koonin fragt: Wie möchten Sie eine SMS erhalten, in der Ihnen mitgeteilt wird, dass Sie gestern in einem Zimmer mit jemandem waren, der gerade mit der Grippe in die Notaufnahme gegangen ist?

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Im Mathematikmuseum manipulieren Kinder und gelegentliche Erwachsene verschiedene Feststoffe auf einer Reihe von Bildschirmen, drehen sie, dehnen oder komprimieren sie oder verdrehen sie in fantastische Formen und extrudieren sie dann auf einem 3D-Drucker in Kunststoff. Sie sitzen in einem hohen Zylinder, dessen Basis eine rotierende Plattform ist und dessen Seiten durch vertikale Schnüre definiert sind. Wenn sie die Plattform drehen, verformt sich der Zylinder in ein Hyperboloid, eine gekrümmte Oberfläche, die irgendwie aus geraden Linien besteht. Oder sie demonstrieren, wie es möglich ist, auf einem Dreirad mit quadratischen Rädern ruhig zu fahren, wenn Sie die darunter liegende Spur konturieren, um die Achse waagerecht zu halten. Anders als die formale Logik, auf die Whitney vor seiner Zeit an der Wall Street spezialisiert war, eignet sich die Geometrie besonders gut für praktische Experimente und Demonstrationen - obwohl es auch Exponate gibt, die Felder berühren, die er als „Kalkül, Variationskalkül, Differentialgleichungen, Kombinatorik, Graphentheorie, mathematische Optik, Symmetrie- und Gruppentheorie, Statistik und Wahrscheinlichkeit, Algebra, Matrixanalyse - und Arithmetik. “Whitney war beunruhigt, dass in einer Welt mit Museen, die sich Ramen-Nudeln, Bauchredner, Rasenmäher und Bleistifte widmeten, „ die meisten Die Welt hat noch nie die rohe Schönheit und das Abenteuer gesehen, das die Welt der Mathematik ist. “Darum machte er sich daran, Abhilfe zu schaffen.

Wie Whitney auf den beliebten Mathe-Touren, die er durchführt, betont, hat die Stadt eine ausgeprägte Geometrie, die als zweieinhalb Dimensionen einnehmend beschrieben werden kann. Zwei davon sehen Sie auf der Karte. Er beschreibt die halbe Dimension als das Netz von erhöhten und unterirdischen Wegen, Straßen und Tunneln, die nur an bestimmten Punkten zugänglich sind, wie die High Line, ein verlassener Eisenbahnbock, der in einen linearen Hochpark verwandelt wurde. Dieser Raum ist analog zu einer elektronischen Leiterplatte, bei der, wie Mathematiker gezeigt haben, bestimmte Konfigurationen nicht in einer einzigen Ebene erreicht werden können. Der Beweis ist das berühmte "Drei-Versorgungs-Puzzle", ein Beweis dafür, dass es unmöglich ist, Gas-, Wasser- und Stromleitungen zu drei Häusern zu leiten, ohne dass sich die Leitungen kreuzen. (Sie können dies selbst sehen, indem Sie drei Kästchen und drei Kreise zeichnen und versuchen, jeden Kreis mit jedem Kästchen mit neun Linien zu verbinden, die sich nicht kreuzen.) Auf einer Leiterplatte muss manchmal einer der Leiter kreuzen, ohne sie zu berühren Verlasse das Flugzeug. In der Stadt muss man manchmal auf- oder absteigen, um dorthin zu gelangen, wo man hingeht.

Whitney geht nach oben in den Central Park, wo er auf einem Pfad wandert, der die Hügel und Gefälle, die durch die jüngste Vereisung entstanden und von Olmsted und Vaux verbessert wurden, größtenteils umgibt. Auf einer bestimmten Klasse von zusammenhängenden Flächen - von denen eine Parklandschaft ist - finden Sie immer einen Pfad, der auf einer Ebene bleibt. An verschiedenen Stellen in Midtown erscheint und verschwindet das Empire State Building hinter den dazwischenliegenden Strukturen. Dies erinnert an eine Theorie, die Whitney über die Höhe von Wolkenkratzern hat. Offensichtlich haben Großstädte mehr hohe Gebäude als Kleinstädte, aber die Höhe des höchsten Gebäudes in einer Metropole hat keinen starken Bezug zur Bevölkerung. Whitney hat anhand einer Stichprobe von 46 Ballungsräumen auf der ganzen Welt herausgefunden, dass sie die Wirtschaft der Region abbildet und sich dabei der Gleichung H = 134 + 0, 5 (G) annähert, wobei H die Höhe des höchsten Gebäudes in Metern ist, und G ist das Bruttoregionalprodukt in Milliarden Dollar. Die Gebäudehöhen werden jedoch durch die Technik begrenzt, während es keine Grenzen gibt, wie viel Geld Sie verdienen können. Daher gibt es zwei sehr reiche Städte, deren höchste Türme niedriger sind, als die Formel vorhersagen würde. Das sind New York und Tokio. Seine Gleichung hat auch keinen Begriff für „Nationalstolz“, daher gibt es einige Ausreißer in der anderen Richtung, Städte, deren Reichweite den Einfluss des BIP übersteigt: Dubai, Kuala Lumpur.

Keine Stadt existiert im reinen euklidischen Raum; Geometrie interagiert immer mit Geographie und Klima sowie mit sozialen, wirtschaftlichen und politischen Faktoren. In Sunbelt-Metropolen wie Phoenix befinden sich die begehrtesten Vororte östlich der Innenstadt, wo Sie mit der Sonne hinter sich in beide Richtungen pendeln können, während Sie fahren. Bei vorherrschendem Wind ist (oder war) der beste Ort zum Leben der Aufwind des Stadtzentrums, was in London im Westen bedeutet. Tiefe mathematische Prinzipien liegen selbst solchen scheinbar zufälligen und historisch bedingten Tatsachen zugrunde, wie der Verteilung der Größe von Städten innerhalb eines Landes. In der Regel gibt es eine größte Stadt, deren Einwohnerzahl doppelt so groß ist wie die zweitgrößte und die dreimal so groß ist wie die drittgrößte, und immer mehr kleinere Städte, deren Größe ebenfalls einem vorhersehbaren Muster entspricht. Dieses Prinzip ist als Zipf-Gesetz bekannt, das für eine Vielzahl von Phänomenen gilt. (Neben anderen nicht verwandten Phänomenen wird auch die Verteilung der Einkommen auf die Wirtschaft und die Häufigkeit des Auftretens von Wörtern in einem Buch vorhergesagt.) Die Regel gilt auch dann, wenn sich einzelne Städte in der Rangfolge ständig auf und ab bewegen - St. Louis, Cleveland und Baltimore, alle in den Top 10 vor einem Jahrhundert, machen Platz für San Diego, Houston und Phoenix.

Wie West und seine Kollegen wissen, findet diese Forschung vor dem Hintergrund eines enormen demografischen Wandels statt, der prognostizierten Bewegung von buchstäblich Milliarden von Menschen in Städte in den Entwicklungsländern im Laufe des nächsten halben Jahrhunderts. Viele von ihnen werden in Slums enden - ein Wort, das ohne Urteil informelle Siedlungen am Stadtrand beschreibt, die im Allgemeinen von Hausbesetzern mit begrenzten oder keinen Regierungsdiensten bewohnt werden. "Niemand hat eine ernsthafte wissenschaftliche Studie über diese Gemeinschaften durchgeführt", sagt West. „Wie viele Menschen leben in wie vielen Strukturen auf wie vielen Quadratmetern? Was ist ihre Wirtschaft? Die Daten, die wir von Regierungen haben, sind oft wertlos. Im ersten Satz, den wir aus China bekamen, meldeten sie keine Morde. Also wirfst du das raus, aber was bleibt dir übrig? "

Um diese Fragen zu beantworten, hat das Santa Fe Institute mit Unterstützung der Gates Foundation eine Partnerschaft mit Slum Dwellers International, einem Netzwerk von Gemeinschaftsorganisationen mit Sitz in Kapstadt, Südafrika, begonnen. Es ist geplant, die Daten aus 7.000 Siedlungen in Städten wie Mumbai, Nairobi und Bangalore zu analysieren und mit der Entwicklung eines mathematischen Modells für diese Orte und der Integration in die moderne Wirtschaft zu beginnen. „Die politischen Entscheidungsträger haben lange Zeit angenommen, dass es für Städte eine schlechte Sache ist, immer größer zu werden“, sagt Lobo. "Sie hören Dinge wie" Mexiko-Stadt ist gewachsen wie ein Krebs. Es wurde viel Geld und Mühe aufgewendet, um dies zu verhindern, und im Großen und Ganzen ist es kläglich gescheitert. Mexiko-Stadt ist größer als vor zehn Jahren. Wir sind daher der Meinung, dass die politischen Entscheidungsträger sich stattdessen darum kümmern sollten, diese Städte lebenswerter zu machen. Ohne die Bedingungen an diesen Orten zu verherrlichen, glauben wir, dass sie hier bleiben und Chancen für die Menschen bieten, die dort leben. “

Und man sollte hoffen, dass er Recht hat, wenn Batty richtig voraussagt, dass bis zum Ende des Jahrhunderts praktisch die gesamte Weltbevölkerung in einer „vollständig globalen Einheit“ leben wird, in der es unmöglich sein wird jede einzelne Stadt getrennt von ihren Nachbarn zu betrachten ... in der Tat vielleicht von jeder anderen Stadt. “In Bettencourts Worten sehen wir jetzt„ die letzte große Urbanisierungswelle, die wir auf der Erde erleben werden. “Urbanisierung gab der Welt Athen und Paris, aber auch das Chaos von Mumbai und die Armut von Dickens 'London. Wenn es eine Formel gibt, die sicherstellt, dass wir uns eher auf den Weg zum einen als zum anderen machen, hoffen West, Koonin, Batty und ihre Kollegen, dass sie es schaffen.

Das Leben in der Stadt ist im Wesentlichen ein riesiges mathematisches Problem