Jedes Jahr wird die Feier des Pi-Tages (14. März, 3.14 Uhr) ehrgeiziger. Mathematiklehrer lieben es, sich einzigartige Unterrichtsaktivitäten auszudenken, um Pi für seine endlose Rechenmöglichkeit zu feiern (3.14159265358989 usw.). Diese Woche machte der Kongress ihn offiziell. Morgen ist Nationaler Pi-Tag.
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Ich kann nicht anders, als in diesem Moment persönlich zu schwelgen. Ich habe eine langjährige Verbindung mit dem Wort, geboren und getauft Beth Py (Lieberman kam später mit einem Ehering). Der Schulhof-Spielplatz war voller Mobber, die mich mit Beleidigungen verspotteten (Py Face, Cow Pie).
Aber ich fand Würde in der griechischen Form meines Namens. Ich bin Pi, das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser.
Ich griff hier im Smithsonian zum Telefon und machte mich auf, um mehr über Pi und seine Repräsentation in den nationalen Sammlungen zu erfahren. Peggy Kidwell, die Kuratorin für Mathematik am National Museum of American History, bot mir gnädigerweise an, mein erster Führer zu sein und mir eine einzigartige Erinnerung an die erste der unendlichen Ziffernkette in der Zahl Pi zu geben. Zählen Sie einfach die Anzahl der Buchstaben in jedem der Wörter in diesem Satz, und schon kann es losgehen:
" Wie (3) Ich (1) will (4) ein (1) Getränk (5), alkoholisches (9) von (2 ... und so weiter) natürlich, nach den schweren Kapiteln mit Beteiligung der Quantenmechanik (3.14159265358989)." (Nun, das ist Futter für eine Cocktailparty.)
Aber hier ist eine Tatsache, die Ihre Socken abreißen wird. Erinnern Sie sich an Harold und den Purple Crayon aus der Kindheit, den peripatetischen Jungen, dessen Crayon ihm eine Welt und eine Geschichte zeichnete? Crockett Johnson, der Autor dieses wegweisenden Märchenbuchs, hat zwischen 1966 und 1975 eine Reihe von Gemälden angefertigt, um Pi (oben) darzustellen. Viele von Johnsons Gemälden befinden sich in den Sammlungen der American History. Wenn Sie heute ins Museum gehen, finden Sie in den Galerien für Wissenschaft und Technologie weitere mathematische Artefakte.
Weitere Informationen zum Pi Day erhalten Sie morgen in unserem Blog Surprising Science.
Um seine Arbeit zu erklären, bietet Johnson diese Abhandlung an, die ich gerne veröffentlichen möchte, aber ich überlasse die Erklärung Kidwell nach dem Sprung:
(Bilder mit freundlicher Genehmigung des National Museum of American History) "Dieses Ölgemälde auf gepresstem Holz, Nr. 52 der Serie, zeigt eine der Originalkonstruktionen von Crockett Johnson. Er führte dieses Werk im Jahr 1968 aus. Er war stolz auf die Konstruktion und malte mehrere andere geometrische Konstruktionen, die sich auf die Quadratur des Kreises beziehen. Diese Konstruktion war Teil von Johnsons erstem mathematischen Originalwerk und wurde Anfang 1970 im The Mathematical Gazette veröffentlicht. Dort wurde ein Diagramm zum Gemälde veröffentlicht.
Um einen Kreis zu "quadrieren", muss ein Quadrat konstruiert werden, dessen Fläche der eines gegebenen Kreises entspricht, wobei nur eine gerade Kante (ein nicht markiertes Lineal) und ein Kompass verwendet werden. Dies ist ein altes Problem aus der Zeit Euklids. 1880 bewies der deutsche Mathematiker Ferdinand von Lindermann, dass pi eine transzendentale Zahl ist und dass das Quadrieren eines Kreises unter den Bedingungen der euklidischen Geometrie unmöglich ist. Da dieser Beweis kompliziert und schwer zu verstehen ist, zog das Problem der Quadratur eines Kreises weiterhin Amateur-Mathematiker wie Crockett Johnson an. Obwohl er letztendlich verstand, dass der Kreis nicht mit einer geraden Kante und einem Kompass quadriert werden kann, gelang es ihm, eine ungefähre Quadratur zu konstruieren.
Die Konstruktion beginnt mit einem Kreis mit dem Radius eins. In diesem Kreis hat Crockett Johnson ein Quadrat eingeschrieben. Daher ist in der Figur AO = OB = 1 und OC = BC = √2 / 2. AC = AO + OC = 1 + √ (2) / 2 und AB = √ (AC ^ 2 + BC ^ 2) = √ (2 + √ (2)). Der Künstler ließ N den Mittelpunkt von OT sein und konstruierte KN parallel zu AC. K ist also der Mittelpunkt von AB und KN = AO - (AC) / 2 = (2- √2) / 4. Als nächstes sei P der Mittelpunkt von OG und er zeichnete KP, das AO bei X schneidet. Crockett Johnson dann berechnete NP = NO + OP = (√2) / 4 + (1/2). Triangle POX ähnelt dem Dreieck PNK, also XO / OP = KN / NP. Aus dieser Gleichheit folgt XO = (3-2√ (2)) / 2. Außerdem ist AX = AO-XO = (2√ (2) -1) / 2 und XC = XO + OC = (3-√ (2)) / 2. Crockett Johnson setzte seine Annäherung fort, indem er XY parallel zu AB konstruierte. Es ist offensichtlich, dass das Dreieck XYC dem Dreieck ABC ähnlich ist, und daher ist XY / XC = AB / AC. Dies impliziert, dass XY = / 2 ist. Schließlich konstruierte er XZ = XY und berechnete AZ = AX + XZ = / 2, was ungefähr 1, 772435 entspricht. Crockett Johnson wusste, dass die Quadratwurzel von pi ungefähr gleich 1, 772454 ist, und daher ist AZ ungefähr gleich der Wurzel (pi) - 0, 000019. In Kenntnis dieses Wertes konstruierte er ein Quadrat mit jeder Seite gleich AZ. Die Fläche dieses Quadrats beträgt das Quadrat AZ oder 3.1415258. Dies unterscheidet sich von der Fläche des Kreises um weniger als 0, 0001. Somit hat Crockett Johnson den Kreis ungefähr quadriert.
