Als mathematisches Konzept kann das Fraktal einschüchternd wirken. Benoit Mandelbrot, der in Polen geborene Mathematiker, der den Begriff geprägt hat, definierte ein Fraktal als "raue oder fragmentierte geometrische Form, die in Teile geteilt werden kann, von denen jede (zumindest annähernd) eine verkleinerte Kopie des Ganzen ist". Fractus bedeutet im Lateinischen "gebrochen".
Aber ich denke, die ganze Idee wird viel besser verdaulich, wenn man sich die Natur ansieht.
Mit freundlicher Genehmigung von Frax
Die natürliche Welt ist voller Fraktale. Betrachten Sie einen Baum, eines der einfachsten Beispiele. Egal, ob Sie den gesamten Baum, einen Ast oder einen einzelnen Zweig betrachten, die Form ist im Allgemeinen dieselbe. Gleiches gilt für Flüsse und ihre Nebenflüsse. Diese „Selbstähnlichkeit“ ist ein bestimmendes Merkmal eines Fraktals. Ein Fiedelkopf - ein junger Farn, der eng zusammengerollt ist - hat kleine Blättchen, die noch winzigere Windungen bilden. In ähnlicher Weise werden die inneren Abschnitte einer Nautilus-Muschel, die alle die gleiche Halbmondform haben, von der Mitte der Spirale nach außen zunehmend größer. Fractalfreaks verweisen auch auf ihr Lieblingsgemüse: Romanesco-Brokkoli. Jede Knospe der essbaren Pflanze besteht aus mehreren Miniaturknospen derselben geometrischen Form.
„In diesem Moment des Erwachens verstehst du, dass die natürlichen Muster, die du dein ganzes Leben lang gesehen hast, tatsächlich auf einfachen mathematischen Formeln beruhen. Und wenn Sie sich dieser Muster bewusst sind - sei es die Spiralform einer Galaxie oder der Wirbel eines Hurrikans oder die Sahnewirbel in Ihrem Morgenkaffee -, können Sie sie überall erkennen “, sagt Ben Weiss.
Weiss, Experte für Computergrafik, hat es sich zur Aufgabe gemacht, diese universellen mathematischen Prinzipien noch besser zugänglich zu machen. Mit seiner neuen iOS-App Frax, die er zusammen mit den Kollegen Kai Krause und Tom Beddard entwickelt hat, haben Sie Fraktale „in der Hand“.
Frax-Benutzer beginnen mit einer Grundform aus der fraktalen Bibliothek der App. Anschließend bearbeiten sie die Form nach Belieben und fügen Tiefe, Schattierung, Farbe, Beleuchtung, Glanz und Textur hinzu. Das Endergebnis ist nichts weniger als Kunst. Die Fraktale sind komplexe, farbenfrohe Muster, die eine Vielzahl von Dingen hervorrufen - Seegras, Schneeflocken, Sanddünen und Ölflecken.
Mit freundlicher Genehmigung von Frax
Während die meisten nur auf ihre iPhones und iPads kritzeln, „werden einige damit komplexere Kunstwerke schaffen und sie als Ausgangspunkt für Stoffe, Gemälde oder digitale Kunstinstallationen verwenden“, sagt Weiss. "Wir hoffen auch, dass die Interaktion mit diesen wunderschönen Bildern die Benutzer dazu inspirieren wird, mehr über die zugrunde liegende Mathematik und Geometrie zu lernen, so wie das Durchsehen eines Teleskops Interesse an Astronomie und Naturwissenschaften wecken kann."
Mit freundlicher Genehmigung von Frax
Weiss 'Faszination für Fraktale wurzelte schon in jungen Jahren. Als Zehnjähriger schrieb er Code und wartete geduldig darauf, dass die Bilder auf den Bildschirm seines Apple IIc geladen wurden. Seit drei Jahrzehnten verlangen Fraktal-Programme, dass Benutzer viele Gleichungen eingeben, um Bilder zu erzeugen, erklärt Weiss. Er war begeistert, die Leistung der heutigen Touchscreen-Geräte für diesen Zweck zu nutzen. Frax basiert auf den berühmten Gleichungen von Mandelbrot und Julia, aber, wie Weiss gegenüber Co.Design erklärte, verbargen er und sein Team alle mathematischen Eingaben in Höhe von fast 100.000 Zeilen benutzerdefinierten Codes "unter der Haube".
„Nicht jeder möchte etwas in Mathematik lernen“, sagt Weiss. „Hinter den Kulissen verbirgt sich viel Komplexität, aber das Publikum kann leichter eintauchen, wenn es die Mechanik dahinter nicht sieht.“ (Es ist ein bisschen so, als würde man Obst und Gemüse in Desserts gleiten.)
Mit freundlicher Genehmigung von Frax
Kai Krause, ein deutscher Software- und Interface-Designer, der an dem Projekt beteiligt ist, hat beobachtet, wie Kinder Frax nutzen. "Sie haben eindeutig keine Ahnung von" Mandelbrot "oder der Mathematik", sagt er, und haben dennoch Appetit auf die App als unterhaltsame, kreative Erfahrung. Das Designteam betrachtet Frax als etwas, das eine größere Anziehungskraft besitzt als andere Fraktalprogramme auf dem Markt, die hauptsächlich von Mathematikfreaks verwendet werden. Krause sagt, dass sie den Spielwert erhöht haben, ohne Frax zu einem Spiel im traditionellen Sinne zu machen. "Der Glaube ist, dass man ernsthaften Spaß haben kann, ohne Schweine oder Menschen oder Highscores schießen zu müssen", sagt er.
Die Erfahrung ist fesselnd. Wenn der Benutzer Fraktale vergrößert und ästhetische Entscheidungen über Farben und andere Effekte trifft, erwirbt er oder sie Fähigkeiten und entwickelt ein besseres Verständnis für diese mathematische Kunstform.
"Sie spielen direkt mit Mathematik, aber es fühlt sich nicht trocken an", sagt Weiss. "Es fühlt sich an wie ein künstlerisches Abenteuer."
