Wenn Sie Eltern von Kindern unter 10 Jahren sind, stehen die Chancen sehr gut, dass Sie mit einem Spiel namens „Spot It!“ Vertraut sind.
Spot It !, in seiner unverwechselbaren runden Dose, ist äußerst beliebt - es gehört zu den Top Ten der Amazon-Liste der meistverkauften Kartenspiele, ganz oben mit Klassikern wie Uno und Taboo. Seit seiner ersten Veröffentlichung im Jahr 2009 wurden mehr als 12 Millionen Exemplare des Spiels verkauft, allein in den USA werden jedes Jahr mehr als 500.000 Exemplare verkauft. Es wird häufig in Klassenzimmern verwendet und erscheint auf Listen von Lernspielen, die die kognitive Entwicklung fördern. Sprach- und Ergotherapeuten in den USA befürworten es. Es ist die Art von Spiel, bei der Sie das Gefühl haben, etwas Gutes für Ihr Gehirn zu tun, wenn Sie es spielen.
Die Grundstruktur des Spiels ist folgende: Das Deck hat 55 Karten mit acht Symbolen auf jeder Karte, die aus einer Bank von insgesamt 57 Symbolen ausgewählt wurden. Wenn Sie zufällig zwei Karten auswählen, stimmt immer ein Symbol überein. Das Spiel bietet verschiedene Möglichkeiten, aber alle hängen von der Geschwindigkeit ab, mit der Sie das Match erkennen - die beiden Käseblöcke, die Tintenflecken, die Delfine, die Schneemänner und so weiter.
Aber wie - wie !? - Ist es möglich, dass jede einzelne Karte auf nur eine Weise mit einer anderen Karte übereinstimmt?
Es ist keine Magie. Es ist Mathe.
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Die Geschichte von Spot It !, die erstmals in Europa als „Dobble“ veröffentlicht wurde, beginnt 1850 in Großbritannien. Zu dieser Zeit befand sich Großbritannien inmitten einer Art mathematischer Renaissance. Nach einer Zeit relativer Stagnation in der georgianischen Ära schien die Regierungszeit von Königin Victoria eine Blüte mathematischer Rockstars hervorzubringen, wie Charles Babbage, George Boole, John Venn und Arthur Cayley. Dies war eine Ära der abstrakten mathematischen Philosophie und Forschung, der Festlegung der mathematischen Prinzipien, die der modernen digitalen Technologie zugrunde liegen - ohne diese Typen könnte es kein modernes Computing geben.
Reverend Thomas Penyngton Kirkman war nicht gerade ein mathematischer Rockstar. Kirkman, ein anglikanischer Geistlicher mit einem Bachelor-Abschluss vom Trinity College in Dublin, diente 52 Jahre lang still und leise in einer kleinen Gemeinde in Lancashire im Norden Englands. Aber er war intellektuell neugierig - der Nachruf seines Sohnes auf ihn nach seinem Tod im Jahr 1895 erklärte, dass Kirkmans Hauptinteressen "das Studium der reinen Mathematik, die höhere Kritik am Alten Testament und Fragen der ersten Prinzipien" seien Es gibt nur noch wenige Aufzeichnungen. Von den ersten jedoch hinterließ Kirkman einen Katalog von etwa 60 Hauptartikeln über alles von Gruppentheorie bis Polyeder - obwohl meist in obskuren Fachzeitschriften veröffentlicht, übersät mit komplexer und manchmal erfundener mathematischer Terminologie und wenig gesehen - ein unterschätztes Erbe. und mindestens ein sehr interessantes Problem.
Im Jahr 1850 reichte Kirkman ein Rätsel beim "Ladies and Gentleman's Diary" ein, einem jährlichen Freizeitmagazin für Mathematik, das sowohl Inhalte von Amateuren als auch von professionellen Mathematikern enthielt. Die Frage lautete: „Fünfzehn junge Damen in einer Schule gehen sieben Tage hintereinander drei nebeneinander aus. Sie müssen täglich arrangiert werden, damit keine zwei nebeneinander gehen können.“ Kirkmans Schulmädchen-Problem, wie es bekannt wurde, war ein Problem Frage der Kombinatorik, ein Zweig der Logik, der sich mit Kombinationen von Objekten unter festgelegten Kriterien befasst. Sie kennen sich wahrscheinlich besser mit Kombinatorik aus, als Sie vielleicht denken - es ist das mathematische Prinzip, das die Sudoku-Gitter informiert. (Und wenn Sie die LSATs genommen haben, sind Sie definitiv damit vertraut. Bei „Analytical Reasoning“ dreht sich alles um Kombinatorik.)
Kirkman hatte das Problem drei Jahre zuvor tatsächlich gelöst, als er feststellte, wie viele Schulmädchen er benötigen würde, um das Puzzle zum Laufen zu bringen. Dieser Beweis war eine Antwort auf eine Frage, die 1844 in derselben Zeitschrift gestellt wurde: „Bestimmen Sie die Anzahl der Kombinationen, die aus n Symbolen und jeweils p Symbolen bestehen können. mit dieser Einschränkung, dass keine Kombination von q Symbolen, die in einem von ihnen vorkommen darf, in einem anderen wiederholt werden darf. “Kirkman extrapolierte dies als eine Frage von nicht wiederholten Paaren in Tripletts, wobei er von einer bestimmten Anzahl von Elementen fragte, wie viele eindeutige Tripletts vorhanden sind Können Sie haben, bevor Sie beginnen, Paare zu wiederholen? In seinem 2006 erschienenen Buch über das Kirkman-Problem, The Fifteen Schoolgirls, gibt Dick Tahta einige Beispiele, wie das Problem funktionieren könnte: „Sie haben sieben Freunde, die Sie zum Abendessen zu dritt einladen möchten. Wie oft kannst du das machen, bevor zwei von ihnen ein zweites Mal zusammenkommen? “In diesem Fall ist n = 7, p = 3 und q = 2.
Bemerkenswerterweise war Kirkmans Beweis seine erste mathematische Arbeit, die er im Dezember 1846 vorlegte, als er bereits 40 Jahre alt war. Es schien auch eine Lösung für ein Problem zu sein, das der berühmte Schweizer Geometer Jakob Steiner - sein „Triple-System“, eine Reihe einzigartiger Untergruppen von drei - etwa sechs Jahre bevor Steiner es vorschlug. Aber die allgemeine Lösung - das Prinzip, warum es funktioniert und zu zeigen, dass es die ganze Zeit funktioniert - würde erst 1968 geklärt, als der Mathematiker Dijen Ray-Chaudhuri und sein damaliger Student Richard Wilson an der Ohio State University arbeitete an einem Theorem mit, das dies beweist.
„Kirkman war, soweit wir wissen, nur von Neugier getrieben. Aber wie so oft in der Mathematik stellte sich heraus, dass seine Ideen eine sehr breite Anwendung fanden. In der Statistik verwendete Sir Ronald Fisher sie, um experimentelle Entwürfe zu erstellen, die jedes vorgeschlagene Behandlungspaar auf optimale Weise vergleichen. Sie ergeben sich auch aus der Theorie der Fehlerkorrekturcodes, wie sie für die Kommunikation zwischen Computern, Satelliten usw. verwendet werden “, schreibt Peter Cameron, Mathematiker an der Universität von St. Andrews, in einer E-Mail. "Eine weitere Anwendung sind Kartenspiele."
Entdecke es!
Das Smash-Hit-Party-Spiel. Entdecke es! ist das süchtig machende, fieberhaft lustige Matching-Spiel für jede Generation. Das Erste, was Sie über Spot it! Wissen sollten ist, dass es immer ein und nur ein übereinstimmendes Symbol zwischen zwei Karten gibt. Ich habs? Jetzt brauchen Sie nur noch ein scharfes Auge und eine schnelle Hand, um alle fünf Partyspiele zu spielen. Inklusive bis zu acht Spielern, Spot it! ist ein Kinderspiel, spielt schnell und macht unwiderstehlich Spaß für alle Altersgruppen. Sobald Sie "vor Ort" sind, hört der Spaß nicht auf. Einfach zu lernen, eine Herausforderung zu gewinnen.
KaufenAber noch nicht. Die allgemeine Lösung von Ray-Chaudhuri und Wilson hatte eine Welle des Interesses an Kirkmans Schulmädchenproblem ausgelöst, nicht zuletzt wegen seiner Anwendungen im aufstrebenden Bereich der Codierung und Berechnung. Unter denen, die es einholte, war ein junger französischer Mathematik-Enthusiast namens Jacques Cottereau. Dies war 1976, und Cottereau wurde von relativ neuen Theorien der Fehlerkorrekturcodes und von den Prinzipien der sogenannten unvollständigen ausgeglichenen Blöcke inspiriert, in denen eine endliche Menge von Elementen in Teilmengen angeordnet ist, die bestimmte "Gleichgewicht" -Parameter erfüllen, a Konzept, das häufig bei der Gestaltung von Experimenten verwendet wird.
Cottereau wollte ein Modell entwickeln, mit dem das Puzzle in jeder Kombination funktioniert, und er wollte, dass es Spaß macht . Bald wurde ihm klar, dass die Prinzipien in der Lösung keine Zahlen oder Schulmädchen sein mussten. Für seine Überarbeitung des Schulmädchenproblems entwarf Cottereau ein „Insektenspiel“: Ein Satz von 31 Karten mit sechs Insektenbildern, von denen jeweils genau ein Bild geteilt wurde. Das "Spiel der Insekten", eine limitierte Version dessen, was Spot It! würde es jedoch nie an Cottereaus Wohnzimmer vorbei schaffen und die nächsten 30 Jahre damit verbringen, Staub zu sammeln.
Cottereau war weder ein professioneller Mathematiker noch ein Spielemacher; Er war nur ein Hobbyist, der eine "Leidenschaft für diesen speziellen Bereich" besaß, so der Miterfinder von Dobble, Denis Blanchot. Blanchot ist auch kein Mathematiker - er ist ein Journalist von Beruf -, aber er liebt es, Spiele zu erstellen und zu entwerfen. Im Jahr 2008 stieß Blanchot auf einige Karten aus dem Spiel mit Insekten - Cottereau ist der Vater von Blanchots Schwägerin - und sah darin die Keime eines unterhaltsamen Spiels.
„Er hatte die Idee, es in Karten zu übersetzen. Ich habe daraus ein echtes Spiel, Geschwindigkeit und Spaß gemacht “, sagt Blanchot über den Facebook-Messenger. Sie stellten sich das Spiel, das sie Dobble nannten, für alle vor, nicht nur für Kinder.
Für den Fall, dass Sie nicht mehr weiterkommen möchten
Blanchot arbeitete an den Illustrationen für den Prototypen, eine Mischung aus Tieren, Zeichen und Objekten, von denen einige noch heute Teil des Spiels sind, und fand nach vielen Spieltests mehrere Ansätze für das Spiel heraus. Das Spiel Dobble wurde 2009 in Frankreich unter dem Namen Play Factory und 2010 in Deutschland unter dem Namen Play Factory herausgebracht. Im selben Jahr verkauften Blanchot und Cottereau das Spiel an Play Factory. Eine Beilage, die seit 2016 im Lieferumfang des Spiels enthalten ist, listet Blanchot und Cottereau als die Schöpfer auf, „mit Hilfe des Play Factory-Teams“, obwohl die beiden überhaupt nicht mehr am Spiel beteiligt sind.
Dobble wurde in Großbritannien und Nordamerika als Spot It !, im Jahr 2011 veröffentlicht und war ziemlich sofort erfolgreich. Asmodee erwarb 2015 die weltweiten Rechte an dem Spiel von Play Factory und dem US-amerikanischen Distributor Blue Orange. Jetzt wurde das Spiel mit mehr als 100 verschiedenen Themen veröffentlicht, darunter die National Hockey League „hip“ (Schnurrbärte und Fahrräder). und Pixars Finding Dory . Sie haben Versionen mit spanischem und französischem Vokabular mit dem Alphabet und den Zahlen sowie Karten mit Disney-Prinzessinnen und Star Wars erstellt . Die ersten Herausgeber des Spiels erstellten sogar einmal eine Version mit Fahrbahnsymbolen für die französische Polizei - und eine Weinflasche, sagt Jon Bruton, Einkäufer von Asmodee Europe: „Sie sagten, es sei eine Mahnung, nicht zu trinken und nicht zu fahren.“
Ben Hogg, Marketing Manager bei Asmodee Europe, führte den Erfolg des Spiels - es ist das beliebteste Kartenspiel in Großbritannien in diesem Jahr - auf seine einfache Spielbarkeit zurück. „Die Leute können fast sofort lernen, wie man spielt. Sie können es außerordentlich gut spielen, aber sie können es nicht beherrschen “, sagte er. "Es ist eines dieser Spiele, die man Leuten zeigen kann und die sofort verstehen, was Spaß macht."
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Aber die meisten Leute, die spielen, verstehen nicht genau, warum es funktioniert. Entdecke es! mag leicht zu spielen sein, aber die Mathematik dahinter ist überraschend kompliziert.
Am einfachsten basiert das Spiel auf Euklids Prinzip, dass zwei Linien auf einer unendlichen, zweidimensionalen Ebene nur einen gemeinsamen Punkt haben. Im 18. und 19. Jahrhundert wurde die Grundlage der modernen Algebra durch die euklidische Geometrie bestimmt, indem Rene Descartes diese Punktkoordinaten zuordnete, sodass Punkte keine physischen Orte mehr waren. Sie könnten zu Zahlen und später zu Zahlensystemen werden. Für die Zwecke von Kirkmans Schulmädchen-Problem, erklärt Cameron, „betrachte Mädchen als‚ Punkte 'und Gruppen von drei Mädchen als ‚Linien'. Euklids Axiom ist erfüllt. … Der schwierigere Teil des Problems besteht darin, die 35 Gruppen in 7 Gruppen zu je 5 zu unterteilen, so dass jedes Mädchen in jeder Gruppe einmal vorkommt. In Euklids Worten ist dies wie das Hinzufügen des Parallelitätsverhältnisses zum Aufbau. “
Das Problem von Kirkman und damit die Lösung von Spot It! Liegt im Bereich der endlichen Geometrie. „Die grundlegendste dieser Geometrien hat q2 Punkte, wobei q Punkte auf jeder Linie sind, wobei q die Anzahl der Elemente im gewählten Zahlensystem oder Feld ist. Eine kleine Variante ergibt q 2 + q + 1 Punkte, wobei auf jeder Linie q + 1 Punkte stehen “, schreibt Cameron.
Die Fano-Ebene, benannt nach dem italienischen Mathematiker Gino Fano, ist eine Struktur in endlicher Geometrie, bei der sieben Punkte durch sieben Linien verbunden sind (einschließlich des Kreises in der Mitte). Jeder Punkt hat genau drei Linien, die sich treffen, und jede Linie kreuzt genau drei Punkte. Wenn die Punkte Bilder darstellen und die Linien Karten in Spot It! Sind, die jeweils nur die Bilder enthalten, die die Linie berührt, dann gibt es sieben Karten mit jeweils drei Bildern, und zwei Karten teilen jeweils nur ein Bild. Das gleiche Konzept kann für ein vollständiges Deck erweitert werden. (Public Domain) Was bedeutet das für Spot It? „Nehmen wir eine dieser Geometrien und versuchen wir, daraus ein Kartenspiel zu machen. Jede Karte wird als Punkt betrachtet und enthält eine Reihe von Symbolen, die die Linien darstellen, die diesen Punkt enthalten. Bei zwei Karten gibt es nur ein gemeinsames Symbol, das der eindeutigen Linie durch die beiden Punkte entspricht “, sagte Cameron.
Wenn q in der Formel sieben ist, können wir feststellen, dass es 57 Punkte (7 2 + 7 + 1) gibt, mit acht Punkten (7 + 1) auf jeder Linie. „Wir können also 57 Karten mit jeweils acht Symbolen auf jeder Karte und zwei Karten mit genau einem gemeinsamen Symbol zusammenstellen. Da ist im Wesentlichen das Spiel! “, Sagt Cameron.
Vor allem aber Spot It! Enthält keine 57 Karten, sondern nur 55. Eine Theorie über die fehlenden zwei Karten ist, dass die Hersteller Standard-Kartenherstellungsmaschinen verwendeten und Standardkartenstapel 55 Karten enthalten - 52 Kartenspielkarten, zwei Joker und Werbung. "Kein Problem", schrieb Cameron. „Bilden Sie 57 Karten und verlieren Sie zwei von ihnen; Die resultierenden 55 haben weiterhin die Eigenschaft, dass zwei beliebige Symbole nur ein Symbol gemeinsam haben. Unabhängig von der Anzahl der Karten, die Sie verlieren, bleibt diese Eigenschaft erhalten. “
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Natürlich müssen Sie nicht verstehen, wie es funktioniert, um Spaß am Spiel zu haben. Aber der Versuch, es herauszufinden, könnte ein Tor sein, um Mathematik auf neue Weise zu verstehen oder darüber nachzudenken. Bevor Jon Bruton ein Käufer für Asmodee wurde, war er Mathematiklehrer an einer weiterführenden Schule in Hampshire, England. Er benutzte Dobble in seinen Klassenzimmern, um Kinder zum Spielen zu bewegen - und sie dann dazu zu bringen, ihre eigenen Versionen zu entwerfen.
„Grundsätzlich konnte jeder auf einer ersten Ebene Erfolg haben… Die Idee war ein Ausgangspunkt für die Betrachtung von Kombinatorik und Matrizen, es war ein Haken“, sagt er. "Die meisten Kinder könnten ein oder zwei Sets entwerfen. Die Herausforderung wäre, herumzusitzen und zu fragen, wie ich das eigentlich machen könnte."
Es ist schwierig, herauszufinden, wie es funktioniert, insbesondere jenseits von Zweier- oder Dreiergruppen. Du könntest das Spiel also in dieser Weihnachtszeit kaufen - und du hättest eine Menge lustiger thematischer Optionen - aber was ist, wenn du dein eigenes gemacht hättest?
