Eine neue Analyse einer lang untersuchten babylonischen Tafel legt nahe, dass die Trigonometrie, mit der so viele von uns in der Schule zu kämpfen hatten, tatsächlich viel älter sein könnte, als bisher angenommen.
Die kleine Tontafel stammt aus dem Jahr 1800 v. Chr. Und wird Plimpton 322 nach George Arthur Plimpton genannt, einem New Yorker Verlag, der sie im 19. Jahrhundert kaufte. 1936 schenkte er der Columbia University das Tablett mit den gekritzelten Zahlenreihen. Dort schreiben Forscher der neuen Studie Daniel Mansfield und Norman Wildberger für The Conversation .
In den Jahrzehnten seit seiner Entdeckung haben Forscher über die Bedeutung dieser Zahlen diskutiert, berichtet Carl Engelking für das Discover Magazine. In seinem Buch von 1945 schlug der Mathematiker und Historiker Otto Neugebauer erstmals vor, dass Plimpton 322 einen Einblick in die frühe Trigonometrie bietet, ein mathematisches Feld, das die Beziehung der Seiten und Winkel in Dreiecken betrifft. Die Zahlen auf der Tafel stellten in Neugebauers Kopf pythagoreische Tripel dar, die Sätze von drei Zahlen sind, die zur Lösung des pythagoreischen Theorems verwendet werden können (a 2 + b 2 = c 2 ), schreibt Engelking.
Spätere Forscher, wie die Mathematikhistorikerin Eleanor Robson, warfen kaltes Wasser auf diese Idee und argumentierten, dass Plimpton 322 einfacher als Lehrmittel sei. Robson argumentierte, dass die gewählten Zahlen nicht mit bahnbrechender Forschung übereinzustimmen schienen.
Wissenschaftshistoriker haben den Schöpfer der Trigonometrie lange als den griechischen Astronomen Hipparchus und seine Zeitgenossen angesehen. Es wird angenommen, dass sie das System um das zweite Jahrhundert n. Chr. Herum entwickeln, um die Bewegung der Tierkreiszeichen am Himmel genau zu berechnen.
In der neuen Studie, die in der Fachzeitschrift Historia Mathematica veröffentlicht wurde, geben Mansfield und Wildberger Neugebauers Denken eine gewisse Glaubwürdigkeit, berichtet Ron Cowen vom Science Magazine . Der Schlüssel ist, einen neuen Blickwinkel auf die Zahlen des Tablets zu bekommen.
Anstelle der traditionellen Methode der Trigonometrie, die auf den Winkeln von Dreiecken basiert, verwendet Plimpton 322 nach Cowen-Berichten tatsächlich Berechnungen, die auf den Verhältnissen der Seitenlängen von rechtwinkligen Dreiecken basieren, anstatt auf ihren Winkeln basierende Beziehungen. Und anstelle des heute verwendeten 10-Basis-Zahlensystems geht die Studie davon aus, dass das babylonische Tablet ein 60-Basis-System verwendet (ähnlich wie wir die Zeit zählen).
Mit diesem Tablett und seinem Zahlensystem konnten die Babylonier die Zahlen auf eine ganze Zahl genau berechnen, als wir es heute mit der traditionellen Trigonometrie könnten, argumentieren Mansfield und Wildberger. Die schreiben:
"Das Sexagesimalsystem ist besser für exakte Berechnungen geeignet. Wenn Sie beispielsweise eine Stunde durch drei teilen, erhalten Sie genau 20 Minuten. Wenn Sie jedoch einen Dollar durch drei teilen, erhalten Sie 33 Cent, wobei 1 Cent übrig bleibt. Das Fundamentale." Unterschied ist die Konvention, Stunden und Dollars in verschiedenen Zahlensystemen zu behandeln: Zeit ist sexagesimal und Dollars sind dezimal. "
"Es eröffnet nicht nur der modernen Mathematikforschung, sondern auch dem Mathematikunterricht neue Möglichkeiten", heißt es in einer Stellungnahme von Wildberger. "Mit Plimpton 322 sehen wir eine einfachere, genauere Trigonometrie, die gegenüber unserer eigenen klare Vorteile hat."
Laut Sarah Gibbens von National Geographic hätte das Tablet für Vermessungs- oder Bauzwecke eine praktische Anwendung finden können. So konnten Bauherren die Höhe und Länge von Gebäuden bestimmen und die Neigung eines Daches berechnen.
Andere Mathematiker raten zur Vorsicht bei der neuesten Interpretation von Plimpton 322, schreibt Cowen at Science . Der babylonische Mathematikexperte Jöran Friberg ist skeptisch, dass die Kultur Kenntnisse über Verhältnisse hatte, die fortgeschritten genug sind, um diese Form der Mathematik zu schaffen, während die Mathematikhistorikerin Christine Proust sagt, dass es in anderen überlieferten Texten keine Beweise dafür gibt, dass Tabletten wie diese in der Art und Weise verwendet worden sein könnten Autoren schlagen vor.
In der Zwischenzeit sagt der Mathematiker Donald Allen zu Gibbens, dass es schwierig ist, wirklich zu wissen, ob Mansfields und Wildbergers Theorie richtig ist, weil sie einen gebrochenen Abschnitt der Tafel nachbilden mussten, um daraus eine "Vermutung" zu ziehen.
Die australischen Mathematiker hoffen jedoch auf weitere Untersuchungen zu den Erkenntnissen, die die Babylonier für die modernen Menschen haben könnten, wenn sie für The Conversation schreiben.
"Wir fangen erst an, diese alte Zivilisation zu verstehen, die wahrscheinlich noch viele Geheimnisse birgt, die nur darauf warten, entdeckt zu werden."
