Lerne die neue größte bekannte Primzahl kennen. Es beginnt mit einer 4, setzt sich für 23 Millionen Stellen fort und endet mit einer 1. Wie bei allen Primzahlen kann es nur gleichmäßig durch eine und sich selbst geteilt werden.
Primzahlen sind aus dem modernen Leben nicht mehr wegzudenken, von der sicheren Verschlüsselung von Bankdaten bis hin zu Zufallszahlengeneratoren, die von Spezialisten für visuelle Effekte für die neuesten Filme verwendet werden. Und während das Finden größerer Primzahlen nicht unbedingt eine stärkere Verschlüsselung bedeutet (das ist ein weit verbreitetes Missverständnis), treibt die menschliche Neugier die ständige Suche nach immer größeren Primzahlen an.
"Jede neue Primzahl ist eine Erweiterung der Grenzen des menschlichen mathematischen Wissens", schreibt der Hartree Center-Forscher Iain Bethune, der Teil des Primzahl-Jagdprojekts PrimeGrid ist, das nicht an dem neuen Fund beteiligt war, in einer E-Mail an Smithsonian.com.
Die neueste Primzahl wird erzeugt, indem zwei mit sich selbst 77.232.917 mal multipliziert und dann eins subtrahiert werden. In mathematischen Begriffen heißt das: 2 77, 232, 917 - 1. Dieses Berechnungsformat bedeutet, dass die neue Primzahl als Mersenne-Primzahl betrachtet wird. Diese Primzahlen, benannt nach dem französischen Theologen und Mathematiker Marin Mersenne, werden immer als Potenz von zwei minus eins berechnet. Dieses Muster erzeugt eine zählbare (wenn auch immer noch enorme) Liste von Kandidaten-Mersenne-Primzahlen.
Die Zahl - die in Kurzform als M77232917 geschrieben werden kann - ist fast eine Million Stellen länger als die letzte bestätigte Primzahl, die 2016 entdeckt wurde. Während es die fünfzigste entdeckte Mersenne-Primzahl ist, wurden noch nicht alle Kandidaten zwischen den letzten beiden Primzahlen überprüft, sodass eine andere geprüft werden konnte lauern zwischen ihnen. Aber das wäre überraschend, sagt Chris Caldwell, ein Mathematiker, der die Entdeckung großer Primzahlen verfolgt. Laut Caldwell ist die Lücke zwischen Mersenne-Primzahlen gewöhnlich viel größer.
Wenn M77232917 als alle 23.249.425 Ziffern ausgeschrieben wird, enthält die Zahl jede Ziffer von null bis neun ungefähr 2, 3 Millionen Mal. Und wie alle Primzahlen scheint es zufällig zu sein, obwohl einige Forscher vermuten, dass schwache Muster die Verteilung von Primzahlen beeinflussen.
Diese schwachen Muster reichen aus, um die Suche nach neuen Primzahlen einzugrenzen. Auf diese Weise können Forscher vorhersagen, wie viele Primzahlen in einem Bereich von Zahlen existieren werden, erklärt Robert Lemke Oliver, Mathematiker an der Tuffts Univerisity. "Es kommt vor, dass unter 1000-stelligen Zahlen etwa eine von 2500 Primzahlen sein wird", schreibt er in einer E-Mail an Smithsonian.com.
Die Entdeckung des neuen Prime war eine Gruppenarbeit. Ein Computer des in Tennessee lebenden Elektroingenieurs Jonathan Pace ermittelte die Nummer mithilfe der speziellen Software Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Die von George Woltman entwickelte Software testet Kandidatennummern im Rahmen einer Suche, die von der PrimeNet-Systemsoftware koordiniert wird, die von Scott Kurowski geschrieben und von Aaron Blosser verwaltet wurde. Nach seiner Entdeckung wurde M77232917 von Blosser und drei weiteren Personen - David Stanfill, Andreas Höglund und Ernst Mayer - unter Verwendung unterschiedlicher Software und Computer-Setups als Primzahl verifiziert.
"Das Besondere an dieser Primzahl ist nicht, dass es eine Primzahl ist, sondern dass wir tatsächlich wissen, dass es eine Primzahl ist", schreibt Lemke Oliver. Die Bestimmung, ob eine Zahl eine Primzahl ist, ist konzeptionell einfach. Sie müssen es nur durch alle Primzahlen teilen, die kleiner sind als es selbst. Wenn keine anderen Primzahlen es gleichmäßig teilen können, muss es eine neue Primzahl sein. In der Praxis ist dieser Brute-Force-Ansatz jedoch für extrem große Stückzahlen zeitaufwändig, selbst mit modernen Computern, die in der Lage sind, äußerst schnelle Berechnungen durchzuführen. Stattdessen nutzen Algorithmen einen Zahlentheorie-Trick namens Lucas-Lehmer-Test, der nur für Mersenne-Primzahlen funktioniert, um den Prozess zu beschleunigen.
Trotzdem ist das Testen von Primzahlkandidaten immer noch rechenintensiv. Paces Computer brauchte sechs Tage, um M77232917 zu entdecken. Die Überprüfungen dauerten zusätzliche 291 Rechenstunden. Die Entdeckung ist eine Premiere für Pace, der seit 14 Jahren Software für die Suche nach großen Primzahlen einsetzt.
Das Finden neuer Primzahlen ist ein heißes Thema. GIMPS vergibt Forschungspreise für die Entdeckung neuer Mersenne-Preise (Pace gewann 3.000 US-Dollar für seine jüngste Entdeckung), während die Electronic Frontier Foundation eine Reihe offener Herausforderungen hat, um erstmals Primzahlen von immer größerem Ausmaß zu entdecken. GIMPS schätzt, dass es 15 Jahre dauern wird, bis der nächste Meilenstein erreicht ist und eine Primzahl mit mindestens 100 Millionen Ziffern gefunden wird.
Die Motivation des Preises, der in den 1990er Jahren ins Leben gerufen wurde, ist in einem modernen Kontext malerisch, sagt Seth Schoen von der Electronic Frontier Foundation. "Die Auszeichnungen sollen zeigen, wie nützlich das Internet ist - damit Menschen, die sich möglicherweise noch nie getroffen haben, in großem Maßstab zusammenarbeiten können, um etwas zu erreichen", schreibt er in einer E-Mail.
Und diese Zusammenarbeit ist der Schlüssel zum Finden dieser großen Primzahlen. "Eine einzelne Person mit einer Schaufel könnte einen großen Edelstein finden, aber es ist sehr unwahrscheinlich", schreibt Caldwell. "Aber wenn man 100.000 Menschen mit Schaufeln organisieren und koordinieren kann, wo und wie sie graben, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Gruppe einen Edelstein findet, weitaus höher." Software wie PrimeNet verteilt die Schaufeln und koordiniert die Grabstellen, während GIMP das Graben übernimmt.
Willkommen auf der Liste der Primzahlen, M77232917, und genießen Sie Ihre Zeit als größte Primzahl, solange Sie können. Genau wie Tod und Steuern ist eines sicher: Eines Tages wird eine neue, größte Primzahl entdeckt.
