An einem verschneiten Januartag bat ich ein Klassenzimmer von Studenten, mir das erste Wort zu sagen, das mir einfiel, als sie über Mathematik nachdachten. Die beiden obersten Wörter waren "Berechnung" und "Gleichung".
Als ich einem Raum von professionellen Mathematikern dieselbe Frage stellte, wurde keines dieser Wörter erwähnt; Stattdessen boten sie Redewendungen wie „kritisches Denken“ und „Problemlösung“ an.
Dies ist leider üblich. Was professionelle Mathematiker als Mathematik bezeichnen, unterscheidet sich grundlegend von dem, was die allgemeine Bevölkerung als Mathematik bezeichnet. Wenn so viele Mathematik als Synonym für Berechnung bezeichnen, ist es kein Wunder, dass wir so oft „Ich hasse Mathematik“ hören.
Deshalb habe ich mich vorgenommen, dieses Problem auf etwas unkonventionelle Weise zu lösen. Ich beschloss, an meiner Institution, dem Carthage College, einen Kurs mit dem Titel „The Mathematics of Knitting“ anzubieten. Darin entschied ich mich dafür, Bleistift, Papier, Taschenrechner und Lehrbücher vollständig aus dem Klassenzimmer zu streichen. Stattdessen redeten wir, benutzten unsere Hände, zeichneten Bilder und spielten mit allem, von Wasserbällen bis zu Maßbändern. Für die Hausaufgaben haben wir uns durch Bloggen besonnen. Und natürlich stricken wir.
Dasselbe nur anders
Ein Kern des mathematischen Inhalts ist die Gleichung, und entscheidend dafür ist das Gleichheitszeichen. Eine Gleichung wie x = 5 besagt, dass das gefürchtete x, das eine Menge darstellt, den gleichen Wert wie 5 hat. Die Zahl 5 und der Wert von x müssen genau gleich sein.
Ein typisches Gleichheitszeichen ist sehr streng. Jede kleine Abweichung von „genau“ bedeutet, dass zwei Dinge nicht gleich sind. Es gibt jedoch viele Male im Leben, in denen zwei Größen nicht genau gleich sind, sondern nach einigen aussagekräftigen Kriterien im Wesentlichen gleich sind.
Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie hätten zwei quadratische Kissen. Die erste ist oben rot, rechts gelb, unten grün und links blau. Die zweite ist oben gelb, rechts grün, unten blau und links rot.
Die Kissen sind nicht genau gleich. Man hat eine rote Spitze, während man eine gelbe Spitze hat. Aber sie sind sicherlich ähnlich. In der Tat wären sie genau das gleiche, wenn Sie das Kissen mit der roten Oberseite einmal gegen den Uhrzeigersinn drehen würden.
Zwei quadratische Kissen drehen (Sara Jensen) Wie viele verschiedene Arten könnte ich das gleiche Kissen auf ein Bett legen, aber es sieht anders aus? Eine kleine Hausaufgabe zeigt, dass es 24 mögliche farbige Wurfkissenkonfigurationen gibt, obwohl nur acht davon durch Bewegen eines bestimmten Kissens erhalten werden können.
Die Schüler demonstrierten dies, indem sie aus Strickvorlagen Kissen strickten, die aus zwei Farben bestanden.
Eine Strickkarte für ein Wurfkissen (Sara Jensen) Die Schüler erstellten quadratische Strickkarten, bei denen alle acht Bewegungen der Karte zu einem anders aussehenden Bild führten. Diese wurden dann in ein Wurfkissen gestrickt, wo die Gleichwertigkeit der Bilder durch tatsächliches Bewegen des Kissens nachgewiesen werden konnte.
Gummiplattengeometrie
Ein anderes Thema, das wir behandelt haben, ist ein Thema, das manchmal als „Gummiplattengeometrie“ bezeichnet wird. Die Idee ist, sich vorzustellen, dass die ganze Welt aus Gummi besteht, und sich dann vorzustellen, wie Formen aussehen würden.
Versuchen wir, das Konzept mit Stricken zu verstehen. Eine Möglichkeit, runde Gegenstände wie Hüte oder Handschuhe zu stricken, sind spezielle Stricknadeln, die als Doppelspitznadeln bezeichnet werden. Während der Herstellung wird der Hut von drei Nadeln geformt, sodass er dreieckig aussieht. Sobald es sich von den Nadeln löst, entspannt sich das dehnbare Garn zu einem Kreis und ergibt einen viel typischeren Hut.
Dies ist das Konzept, das die „Gummiplattengeometrie“ zu erfassen versucht. Irgendwie können ein Dreieck und ein Kreis dasselbe sein, wenn sie aus einem flexiblen Material bestehen. Tatsächlich werden alle Polygone in diesem Untersuchungsgebiet zu Kreisen.
Wenn alle Polygone Kreise sind, welche Formen bleiben dann übrig? Es gibt einige Merkmale, die auch bei flexiblen Objekten erkennbar sind - beispielsweise, wenn eine Form Kanten oder keine Kanten, Löcher oder keine Löcher, Verdrehungen oder keine Verdrehungen aufweist.
Ein Beispiel für das Stricken von etwas, das nicht einem Kreis entspricht, ist ein Unendlichkeitsschal. Wenn Sie zu Hause einen Unendlichkeitsschal aus Papier herstellen möchten, nehmen Sie einen langen Papierstreifen und kleben Sie die kurzen Kanten zusammen, indem Sie die linke obere Ecke an die rechte untere Ecke und die linke untere Ecke an die rechte obere Ecke anbringen. Zeichnen Sie dann Pfeile, die den gesamten Weg um das Objekt zeigen. Etwas cooles sollte passieren.
Die Kursteilnehmer verbrachten einige Zeit damit, Gegenstände wie Endlosschals und Stirnbänder zu stricken, die sich auch aus flexiblem Material unterschieden. Das Hinzufügen von Markierungen wie Pfeilen half dabei, genau zu veranschaulichen, wie sich die Objekte unterschieden.
Verschiedene Geschmacksrichtungen
Ein Unendlichkeitsschal (Carthage College) Wenn die in diesem Artikel beschriebenen Dinge für Sie nicht nach Mathematik klingen, möchte ich betonen, dass sie sehr viel sind. Die hier behandelten Fächer - abstrakte Algebra und Topologie - sind in der Regel den Mathematik-Hauptfächern in den Junior- und Senior-Collegejahren vorbehalten. Die Philosophien dieser Fächer sind jedoch angesichts der richtigen Medien sehr zugänglich.
Meiner Ansicht nach gibt es keinen Grund, diese verschiedenen Arten von Mathematik vor der Öffentlichkeit zu verbergen oder weniger zu betonen als die konventionelle Mathematik. Studien haben außerdem gezeigt, dass die Verwendung von Materialien, die physikalisch manipuliert werden können, das mathematische Lernen auf allen Ebenen des Studiums verbessern kann.
Wenn mehr Mathematiker in der Lage wären, klassische Techniken aufzugeben, könnte die Welt möglicherweise das vorherrschende Missverständnis überwinden, dass Rechnen dasselbe ist wie Mathematik. Und vielleicht könnten sich noch ein paar andere Leute dem mathematischen Denken anschließen. wenn nicht im übertragenen Sinne, dann buchstäblich mit einem Wurfkissen.
Dieser Artikel wurde ursprünglich auf The Conversation veröffentlicht.
Sara Jensen, Assistenzprofessorin für Mathematik, Carthage College
