Sie sind mit Partitionsnummern vertraut, auch wenn Sie den Begriff nicht kennen. Sogar Kindergärtner kennen sie. In der Partition einer Zahl können Sie ganze Zahlen verwenden, um diese Zahl zu addieren. Beginnen Sie mit 2. Es gibt nur einen Weg, um dorthin zu gelangen: 1 + 1. Die Zahl 3 hat 2 Partitionen: 2 + 1 und 1 + 1 + 1. Vier haben 5 Partitionen: 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1 und 1 + 1 + 1 + 1. Und so weiter. Aber Partitionsnummern werden ziemlich schnell unhandlich. Wenn Sie 100 erreichen, gibt es mehr als 190.000.000 Partitionen. Wir sind weit jenseits der Grundschule Mathe.
Mathematiker haben in den letzten Jahrhunderten nach einer einfachen Möglichkeit gesucht, Teilungswerte zu berechnen. Im 18. Jahrhundert entwickelte Leonhard Euler eine Methode, die für die ersten 200 Partitionsnummern funktionierte. Die im frühen 20. Jahrhundert vorgeschlagenen Lösungen für größere Partitionsnummern erwiesen sich als ungenau oder nicht anwendbar. Und die Suche ging weiter.
Der jüngste Mathematiker, der sich mit dem Problem befasste, war Ken Ono von der Emory University, der mit seinem Post-Doc Zach Kent einen kurzen Spaziergang durch den Wald von North Georgia machte. "Wir standen auf einigen riesigen Felsen, von denen aus wir über dieses Tal sehen und die Wasserfälle hören konnten, als wir merkten, dass die Teilungsnummern fraktal sind", sagt Ono. "Wir haben beide gerade angefangen zu lachen."
Fraktale sind eine Art geometrische Form, die unglaublich komplex aussieht, sich aber tatsächlich aus sich wiederholenden Mustern zusammensetzt. Fraktale sind in der Natur weit verbreitet - Schneeflocken, Brokkoli, Blutgefäße - und wurden als mathematisches Konzept für alle Bereiche von der Seismologie bis zur Musik verwendet.
Ono und sein Team erkannten, dass diese sich wiederholenden Muster auch in Partitionsnummern zu finden sind. "Die Sequenzen sind alle periodisch und wiederholen sich immer wieder in präzisen Intervallen", sagt Ono. Diese Erkenntnis führte sie zu einer Gleichung (alle Mathematik führt manchmal zu Gleichungen), mit der sie die Anzahl der Partitionen für eine beliebige Anzahl berechnen können.
Die Ergebnisse ihrer Studien werden in Kürze veröffentlicht. Eine detailliertere Analyse finden Sie unter The Language of Bad Physics.
